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从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线，求证：连结各垂足的四边形是菱形
提示思路：对于几何“文字题”，从分析题设，结论，画图；写已知，求证，直至完成证明，每一步骤都不可缺。对于这类问题，首先根据题设画出准确图形，根据题设及图形翻译成数学语言，即写出已知与求证，然后再去找思路。
已知：菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，ON⊥AD，OM⊥BC，OE⊥AB，OF⊥DC，点N，M，E，F分别为垂足。
求证：矩形EMFN是矩形。
判定四边形是矩形的常用方法是：
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形
由此，本例至少可找到三种证明途径：
思路一：利用“一个角是直角的平行四边形是矩形”打开思路
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC
∵OM⊥BC，∴OM⊥AD
又∵ON⊥AD，过O只能作一条直线垂直于AD
∴M、N、O在一条直线上
同理：E、F、O也在同一条直线上
∵菱形ABCD中，∠1=∠2（菱形性质定理2）
又∵OE⊥AB，ON⊥AD
∴OE=ON
同理：OE=OM，OM=OF
∴OE=OF，OM=ON
∴四边形EMFN是平行四边形（平行四边形判定定理3）
∵OE=OM=ON
∴∠OEM=∠OME，∠OMF=∠OFM
∵∠OEM＋∠OME＋∠OMF＋∠OFM=90°×2
∴∠OME＋∠OMF=90°，即∠EMF=90°
∴ EMFN是矩形，（一个角是直角的平行四边形是矩形）
思路2：利用“对角线相等的平行四边形是矩形”打开思路
仿思路1可证得四边形EMFN为平行四边形，又∵OE=OM=ON=OF
∴OE＋OF=OM＋ON，即EF=MN
∴ EMFN为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
思路3：利用“有三个角是直角的四边形”是矩形打开思路
仿思路1可证得∠EMF=90°
同理可证：∠MFN=90°，∠MEN=90°
∴四边形EMFN为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
小结：该题把平行四边形、矩形、菱形、正方形串为一体，有一定难度。这就要求我们，从实践中来（学习定义、定理、性质）──上升为理论（理解熟记定义、定理、性质）──指导实践（应用定义、定理、性质去分析解题思路）。在学习中，只要抓住这一学习规律，反复学习，必见成效。尽管平行四边形、矩形、菱形、正方形各种关系盘根错结，采取对比的学习方法，理顺各种从属关系，有意应用学习“规律”，将会收效显著，阅者可在学习中试一试。
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